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一元二次方程教案(通用5篇)-尊龙凯时官方app下载

  • 发布时间:2023-12-22 12:37:35

作为一名教师,常常要写一份优秀的教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。那么应当如何写教案呢?这次壶知道为您整理了5篇《一元二次方程教案》,希望能对您的写作有一定的参考作用。

元二次方程教案范文 篇一

一、“导学案”在数学课堂教学中的必要性

现代教育理念环境下,高效课堂是和谐教育的具体表现形式,打造初中数学高效课堂是我们初中数学教师一直关注并追求的目标,高效课堂的实施,既能减轻学生的负担,同时也能减轻教师的工作压力。实现课堂高效性的方法和手段是多种多样的,一直以来,关于课堂教学改革的争论一直没有停止,争论的焦点总是教与学的关系问题。是以教师的教为主还是以学生的学为主?开始教师备教案,是以教师教为主,课堂上教师完成自己教案上的内容为主,后来备学案,是以学生的学为主,还推出过教师课堂上讲课时间4分钟为最好的教学课堂。但经过长期的实际教学过程中都没有体现出高效的数学课堂,一线教师,作为课堂教学改革的直接实践者,仍然处于迷惘状态,很难把握“度”。在大量的课堂调研和学生学情调查中显示,以“教师行为”为主导、“讲授──接受”的课堂教学模式仍占据主要阵地,有时在课堂上也会出现小组活动,但很多时候的小组活动只是为活动而活动,教师仍然占据着绝对的控制权。这与新课程一直倡导的“以学生为主体”、“以学生的发展为根本”的教育理念不统一。

以瑞士心理学家皮亚杰为代表的建构主义者认为,学习是学习者主观能动的结果,是学习者自己主动建?的。学习的成功与否,取决于学习者是否清晰地意识到自己的学习目标,是否充分发挥了自己的主体性,即自主性、主动性、创造性。具备自主学习能力的学生就不再是被动接受知识的机器,而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难的学习主人。但是学生主动学习精神,需要进行长期的、有计划的培养,需要经常地启发、点拨和引导。教师必须改变“以我为权威”的课堂教学模式,注重课堂的引导、调控与矫正,“变灌为导”,发挥学生的主体作用,自主作用,达到“主体内化”目的。“导学案教学模式”的教学精髓是学生在老师指导下进行自主学习,不仅着眼于当前知识掌握和技能的训练,而且注重于能力的开发和未来的发展。为此,我们有必要开展“导学案”的教学模式的研究。

二、“导学案”在数学课堂教学中的实践

“导学案”的课堂教学,其核心内容是学生在老师指导下进行自主学习,不仅着眼于当前知识掌握和技能的训练,而且注重于能力的开发和未来的发展,倡导“导学案”的课堂教学文化,就要坚定不移地向以“导”为主的教学宣战,彻底实现两个转变:课堂教学由“教师讲――学生听”转变为“学案导学,自主学习,小组合作,教师点拨”,评课标准由“教师讲得精彩”转变为“学生学得积极主动,并关注生命成长”。在过去的一学年中,笔者初步实践了利用“导学案”课堂教学,并在教学上取得了初步的成效,形成了利用“导学案”的数学课堂教学模式。

下面结合一个导学案《一元一次方程复习1》阐述“导学案”的课堂教学实践过程:

【课前准备】

笔者选择的导学案是浙教版七年级(上)第5章一元一次方程复习课的第一课时,本节课的重点是复习一元一次方程的相关概念、一元一次方程的解及解一元一次方程及简单的应用。课前,笔者布置了二个任务:(1)让每一个学生围绕复习主题,画出《一元一次方程》这一章知识框架图(每位学生发给一张小白纸);(2)把以前作业中(或其它地方)的疑难问题写下来。通过课前任务的完成,达成以下几个目标:(1)通过画知识框架图,完善知识结构;(2)通过问题的提a出,培养学生学会思考问题、推敲问题的意识,也为进一步激发学生求知欲埋下伏笔。课前一般不先下发导学案,因为很多同学往往拿到导学案急于做题目,为了完成导学案上的题目为目的会导致上课不认真听。所以往往是另外布置或规定时间完成相应部分马上交起。

【课堂导学】

1、引用情景创设,明确任务

《数学课程标准》倡导学生“在生动具体的情境中学习数学”。“情境”是为了促进学生对所学知识内容的意义建构。在数学课堂教学中,教师往往通过“情境”的趣味性、启发性、形象性以及媒体的直观性和生动性来吸引学生,激发他们的学习热情。在本节利用导学案的课堂教学中,笔者首先安排了5分钟的个人知识框架图的展示,并让感觉比较好的学生上台对知识框架图进行讲解。这个过程,学生的参与面非常广,互动的积极性也很高,展示出的结构图不仅完整而且很有创意,有图表形的,椭圆形的,树枝形的……。通过知识框架图的展示,可以让学生弄清本章各知识点之间的内在联系,对所学知识的理解更准确深刻,也让学生明确了本节课的学习任务。在此基础上让学生在导学案上完成第一部分内容本章的知识结构,可以把自己课前画的结构图贴上去也可以修改后贴上去。

2、利于独立探究,习得知识

在课堂上教师要求学生独立完成导学案上的相应部分,针对以前出错过的疑难问题,独立思考,通过自己亲历亲为的活动获得数学知识和数学方法。在本导学案中让学生完成以下两部分。第一部分认识一元一次方程:设置了问题1:判断下列各式哪些是方程?哪些是一元一次方程?为什么?

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7)

要求学生简单的在每题旁边写上为什么。在完成判断题的基础上让学生思考含有字母系数的含参问题。

问题2:关于x的方程 是一元一次方程,则k=___

变:1:关于x的方程: 是一元一次方程,则k=______

变式2:关于x的方程: 是一元一次方程,则k=______

第二部分认识方程的解。设置了以下2个问题,

(1)你能写出一个解为4的一元一次方程吗?

变式:你能写出一个解为4并且未知数系数为负数的一元一次方程吗?

(2)已知关于x的方程 的解与方程 的解相等,求m的值。

变式:解是互为相反数时,求m的值。

(3)小明在解方程 时,方程左边的1没有乘以10,由此求得方程的解是x=4,试求a的值,并正确求出方程的解。

此环节要求学生独立完成,在学生独立探究的过程中,教师要充分指导学生调动心、口、手、脑、眼、耳等感官,让学生尽可能多的习得知识。比如在阅读题目时,指导学生学会动手在导学案上用红笔圈关键词;在碰到疑难问题时,用铅笔作标记等。

3、便于小组交流,汇报成果

自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。通过小组交流学习可以把小组中不同的思想进行优化整合,把个人独立思考的成果转化为全组共有的成果,从而以群体智慧来解决问题。在独立完成导学案的第一第二两部分后,教师引导学生以小组交流的形式解决自己存在的问题,修正或完善自己的自主探究的成果,小结解题思路和归纳注意点,课堂上教师让组代表汇报各组的成果,并并接受其他各组同学的提问,通过小组交流,学生自主学习得到了充分的发挥,学生的精彩表现也得到了充分的展示。接着完成导学案的第三个内容是解方程

学生很快就完成了解方程部分,利用投影展示学生中出现的典型错误,

教师引导学生在导学案上写好自己出现了哪些错,归纳解方程的注意点:(1)移项时注意变号,(2)去分母时漏乘(3)两边同除以x的系数。

接着往下做,用两种方法解下列方程 :4(4x-3)-5(3-4x)=7(4x-3) 1学生很快完成了,让学生归纳出常规解法、整体思想,教师强调整体思想是一种重要的数学思想。

变式练习:①若1与 的差等于 ,求 的值

让学生回答如何解决,学生碰到了困难,教室里出现了片刻的安静。笔者耐心的等待着,目光不停的在教室里搜寻着,终于一位同学站起来说:“我会!让我来分析‘先由已知条件列出方程1- = ,这类方程我们没有学过,一开始我觉得好象不能求解,但我想既然老师安排了这样一个拓展题,肯定能做,所以我结合已知和结论再仔细分析了一下,实际上只要运用整体思想求出x2 x=……,就可以求出最后结果了”。在上题归纳了整体的思想后,学生还是能解决此类问题的。在课堂中,教师给学生留出了一定的时间和空间,学生们的精彩表现层出不穷。

4、适于点拨析疑,完善结构

《数学课程标准》对教师在课堂中的角色作了明确的界定:教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这“三者”的确定,是对“教师主导”作用的明确规定。“利用导学案”的数学课堂是一个高效的课堂,在小组交流环节,教师不仅要全方面关注学生的自主学习情况,还要大范围的收集学生解题中的典型错误或呈现出的思维亮点,及时有效的进行再备课。当学生经历了自主习得、合作交流后仍无法解决的问题,就需要教师适当点拨析疑,发挥教师的主导作用。通过点拨解决学生中存在的困难问题,使学生在头脑中形成比较完整的知识体系。当然在点拨时,学生能说的教师不要说;学生说对的老师不重复。教师的语言用到点子上,提倡质疑问难,真正体现主导作用。比如导学案中简单应用问题,问题:汽车以每小时72千米的速度笔直开往山谷,驾驶员按一声喇叭,5秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是多少米?

教学处理就很好的体现了教师的主导作用。首先是让学生分析解答过程,然后笔者对学生疑惑的问题作适当点拨,最后让学生自己解决问题。

学生分析:(1)画线段图:

(2)等量关系:声音的速度×5=2×(听到回响时汽车离山谷的距离 汽车的速度×5)

(3)列出方程:340×5=2(x 72×5)。

教?点拨:(1)你认为列方程要注意什么问题?

(2)汽车在哪里听到回响?

学生思考,最后学生给出了正确解答过程:

(1)画线段图:

(2)等量关系:声音的速度×5=听到回响时汽车离山谷的距离×2 汽车的速度×5,

(3)列出方程:340×5=2x 20×5。

在教师导学生学的数学课堂教学中,教师要敢于、善于面对课堂教学中出现的“错误”因为“错误”也是一种可贵的教学资源,所以面对学生课堂中出现的错误,教师不要急于给出标准答案,更不能替代思考,而应该通过关键点拨、引导,再组织学生有针对性的思考,使他们通过合作交流、深入探究明辨是非,获得成功的体验。

5、助于自我评价,总结提升

课堂最后一环节自我评价小结,知识整合提升。让学生带着这些问题去思考,去自我小结和自我评价,可将学生的思维再次推向高潮,既激发了学生学习和思考的浓厚兴趣,同时也加深了学生对所学知识的理解。刚开始学生小结可能不完整,不能达到预想的效果。教师可引导学生自我评价、自我总结,帮助修改完善。例如,可设置以下几个问题让学生回答:

本节课复习了基本概念是:

本节课我要注意的事项:

本节课运用了哪些思想方法:

通过上面几个问题,可以引导学生对本节课导学案上的内容及时回顾和总结,长期坚持下去,能够大大提高学生的概括总结能力。最后导学案上有这么一组题:

(1)当x=2时,代数式 的值是10,那么当x=-2时,这个代数式的值_______

(2)如果一个数的两个平方根是2a-1与-a 2,则这个数是______

(3)若 与 是同类项,则代数式 的值是 _________ 。

把前后知识整合,形成网络,得以提升所学知识。

6、益于课后反思,反馈纠错

?n堂教学结束,教师收齐导学案,课后根据本节课学生的导学案上的情况精心设置针对性强,质量高,有层次性的检测题。这样既可以使所学知识得到强化和应用,使课堂教学效果得到及时反馈,又可以培养和提高学生独立思考和分析问题的能力。等学生完成后,,对诊断中反馈的错误结果教师及时进行矫正,对正确的结果,及时表扬强化,让学生感受到成功的喜悦。对错的题目进行纠错本纠错。

三、“导学案”在数学课堂教学实践中应关注的几个问题

经过短短一个学期的“导学案”的课堂教学实践后,可以惊喜的看到:学生的主体地位得到了有效的保证;学生的自主学习能力得到了大大的提高。每节课中学生独立学习的习惯大大的提高,课堂上总会出现精彩的一幕幕,这是以往课堂中很难看到的。但是在实践过程中也出现了这样、那样的问题,而要解决这些问题,就需要我们教师加强学习,与时俱进。如何更有效的实践“导学案”的课堂教学模式呢?笔者重点关注了以下几个问题。

1、关注学生学习内容的选择与编制

“边学边导”离不开导学案的编写。导学案,就是指导学生自我学习的提纲,学生自主学习的帮手;是转变教师教学观念的有力武器,它将改变教师由设计怎样教[教案],

到设计学生怎样学[学案],使备课过程与思路发生根本的变化;是学生有自主学习、合作学习、探究学习的有力依托。导学案的编写要有利于学生进行探索学习,有利于激活学生的思维,有利于让学生在问题的重新实现和解决过程中体验到成功的喜悦。所以在导学案的编写过程中要根据不同的课型和教学目标,充分发挥全组教师的团结协作的精神,力求导学案具有一定的探索性、启发性、灵活性、梯度性和创新性。

2、关注学生学习方式的支撑与改变

(1)学习小组的组建。“导学案”课堂教学模式符合学生的认知规律,使每个学生都能充分地参与学习交流及展示,不仅获得了知识,而且培养了独立思考能力。为了更好的保障该教学模式的实施,我们应注重学习小组的组建。在形式上,教师要按照学生的学习水平、性格特点、实践能力等混合编组,目的是能够取长补短,有效地激发后进生的学习积极性和主动性;在思想上,让每个学生认识到学习小组是一个“荣辱与共”的集体,只有每个人都贡献自己的一份力量,才能完成小组的学习任务。

(2)独立学习习惯的形成。《数学课程标准》指出:“应重视学生良好习惯的养成”。习惯一旦形成,便成为一种自动化的潜意识行为。利用“导学案”的课堂给予了学生充足的自主学习的空间,自主习惯的养成显得尤为重要。学生自主学习习惯的好坏是利用“导学案”的课堂教学成功与否的关键。教师应重点关注:①课前导入的问题。课前导入问题可以让学生对即将将学到的知识做到心里有数。 ②课堂表现情况。课堂是学生学习生活的主阵地,体现了学生的发展历程。课堂上教师要引导学生多动手、动口、动脑,积极参与观察、思考、讨论等,让学生真正能在教师的引导下成为课堂生活的主人。

3、关注学生学习问题的产生与利用

元二次方程教案范文 篇二

一、导学案的编写

教师备课编写导学案前应吃透课程标准,分清知识的重点、难点。在编写导学案时要充分体现教师个人的智慧与集体的智慧,把教材按单元内容分配给不同的教师进行主备,然后同其他教师进行研讨,发挥集体智慧。我们备课组使用的导学案主要是在网上选择较好的教学素材或导学案后,通过个人修改整理编写,再通过集体备课确定下来,并在以后的教学中,根据不同班级学生的实际情况,及时调整和修改导学案,力争达到最佳的教学效果。

1.学习目标的编写

编制学习目标要依据课程标准、教材及学生的认知现状等。由于不同的学生处于不同的发展水平,所以导学案的目标设定要有层次性,这样既注重了学生的个性特点,体现了因材施教的原则,又激发了各层次学生的学习兴趣,尽可能使用“能记住……、会说出……、知道……、会运用××解决××问题”等可检测的明确语言,少用“了解、理解、掌握”等模糊语言,使学生能看懂、能理解、能操作、能实现。

2.自主学习的编写

导学案的编写要体现预习基础之上的学习要求,导学案作为导学的载体主要是通过问题来体现“导”学,在自主学习部分主要设置一些通过阅读教材就能解决的简单问题,并在学习过程中把发现的疑问写出来,便于上课及时解决问题。如必修二(人教版)第一章第一节 元素周期表(第二课时)的自主学习内容编写为:

(1)元素周期表中第ⅰa族包括哪些元素?第ⅶa族包括哪些元素?书写元素名称和元素符号。

(2)为什么把它们放在同一个族?

(3)填写教材第5页表格,通过观察碱金属元素的原子结构示意图,你能发现碱金属元素的原子结构有什么共同点和递变性?

(4)通过观察卤族元素的原子结构示意图,你能发现卤族元素的原子结构有什么共同点和递变性?

导学案中设计的问题,既源于课本,又有所深化和拓展,引导学生积极主动地进行思维,既有难度又与学生的思维水平相吻合,从而引导学生积极主动地探索知识。

3.合作探究的编写

在合作探究部分则设置需要学生进行合作或探究才能解决的问题,编写时要体现教师在教学过程中的领导、引导、诱导作用和清晰的教学思路,突出学生在教学过程中的主体地位,循序渐进的成长过程。导学案的编写要启发学生思考和探索。如必修二(人教版)第二章第三节 化学反应的速率和限度(第一课时)合作探究内容编写为:

课题一:完成计算

以下是工业合成氨的反应原理,已知反应物的浓度数据如下:

分别用n2、h2、nh3的浓度变化量表示反应速率。

课题二:总结规律

(1)同一反应中,用不同物质的浓度变化来表示的反应速率是否相同呢?如果不同,表示的意义是否相同?

(2)各物质的反应速率之比等于 之比。(即:对于反应aa bb=cc dd,有v(a)∶v(b)∶v(c)∶v(d)= )

课题三:探究影响化学反应速率的因素

(1)内因(决定性因素):

(2)外因:

ⅰ.温度对化学反应速率的影响

实验2-5:温度对h2o2分解速率的影响,注意观察实验现象并比较和思考。

温度情况常温加热

现象

结论

ⅱ.催化剂对化学反应速率的影响

实验2-6:催化剂对h2o2分解速率的影响,注意观察实验现象并比较和思考

催化剂情况 无催化剂 fecl3 mno2

现象

结论

ⅲ.浓度和固体表面积对化学反应速率的影响

根据所给的仪器和药品设计实验方案。

试剂:2 mol/l盐酸、 6 mol/l盐酸、块状caco3和粉末状caco3

仪器:试管、药匙

①浓度对化学反应速率的影响

实验方案设计为:

现象:

结论:

②固体反应物表面积对化学反应速率的影响

实验方案设计为:

现象:

结论:

该导学案合作探究的编写培养了学生自主探究学习的能力,有利于学生进行探索学习,从而激活学生的思维,让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。学案中设置的问题具有启发性,能充分调动学生积极思维。

4.拓展延伸的编写

编写拓展延伸时应针对本课时的学习目标,分层次设计课后拓展内容,拓展内容设计要具有巩固性、延展性、探究性。如必修一(人教版)第四章第三节 硫和氮的化合物(第一课时)拓展延伸编写为:

(1)so2的还原性:so2的还原性比较强,能被o2、氯水、溴水、碘水、kmno4溶液等氧化。so2与溴水反应的方程式:

(2)so2的氧化性:so2的氧化性比较弱,只能氧化还原性强的物质,如h2s、s2-等。so2与h2s反应的方程式:

(3)so2的漂白性:so2的漂白原理与na2o2、h2o2、o3、hclo不同,so2是与有色物质化合生成不稳定的无色物质,这些无色物质容易分解而恢复原色;而na2o2、h2o2、o3、hclo的漂白性是由于它们的强氧化性,且漂白后颜色不再恢复:

品红溶液通入so2(颜色变化)加热沸腾(颜色变化)

通入cl2(颜色变化)加热沸腾(颜色变化)

紫色石蕊试液通入so2(颜色变化)(h2so3颜色变化)

通入cl2(颜色变化)(氯水酸性、hclo氧化性)

(4)so2的检验 ①只含有so2气体时的检验②含有co2和so2的混合气体时的检验

通过精心设计问题,使学生意识到:要解决教师设计的问题不看书不行,看书不看详细也不行,光看书不思考不行,思考不深不透也不行。让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法,学会看书、自学。

5.当堂检测的编写

对当堂检测部分中习题的编写,要精心设计。题目所考查的内容应紧密结合本课时的课标要求,题型要新颖,重点难点要通过习题有所反映,学生中错误率高的习题可选入,多参考一些好的课件里的教学习题,他们编写的习题一般形式比较新颖,题目设计灵活、难易比较适中且具有前瞻性,选题针对性要强,能达到及时复习巩固本课时知识点的目的。

二、导学案的使用

导学案要求课前预习,检查落实工作很重要。我教的是重点高中的学生,大多数学生自主学习能力较强,能积极参与小组合作与探究,充分发挥导学案的作用。部分学生往往做不到,影响上课的时间安排,有时无法完成导学案内容。所以教师必须检查督促落实学生导学案的完成情况,可收上来检查,也可抽查一部分学生。

元二次方程教案范文 篇三

关键词:三修学习法;数学教学

中图分类号:g434 文献标识码:a 文章编号:1671-7503(2015)13/15-0068-03

开发学生智慧潜能,教会学生自主学习,培养学生良好的学习习惯,目前已成为当今世界范围内教育改革的两大热点问题,这也正是素质教育的集中体现。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。

义务教育阶段数学课程的设计,应充分考虑本阶段学生数学学习的特点,符合学生的认知规律和心理特征,有利于激发学生的学习兴趣,引发学生的数学思考,为此,我校自从2013级开始实施“三修学习”教学法。本方案的实施,是在遵循2011年版《义务教育阶段初中数学课程标准》的前提下,本着精讲多练,体现数学的本源和价值,合理、有效,恰当借用现代教育技术手段、工具,通过自修、同修、研修的形式,达到落实“四基”,激发兴趣,增强学生参与,引发学生思考,提升学生思维品质的目的。下面笔者将介绍“三修学习”法在初中数学教学中的运用

一、“三修学习”教学法模式介绍

图1 “三修学习”教学法模式

图1所示为“三修学习”教学法模式的整体结构。“三修学习”教学法将学生的学习过程划分为三个阶段:自修、同修、研修,并且充分利用现代教育技术手段及工具,开发丰富的学习资源辅助各阶段的学习。

二、“三修学习”教学法模式分析

(一)自修

在自修阶段,学生通过观看教师提供的教学微视频进行在线学习,结合自修学案的学习指导,自学完成最基本的学习内容,同时完成自修过关检测。

自修过程主要包括以下三个阶段。

1.学生学习自修学案

教师为学生提供自修学案,学案内容既要详尽,涵盖所有知识点,又要重点突出,重点解决知识难点。

2.学生在线学习阶段

在线学习阶段是要解决教学重点、难点问题。经过前一阶段对学案的学习,学生对所学内容有了比较全面的了解,但是,对一些重难点问题可能存在一些疑问或理解不透彻,这时,教师为学生提供与学习内容密切相关的教学微视频,视频内容是对教学中学生可能遇到的一些较难知识点的讲解、分析,以便学生进一步学习。微视频可以是教师自己录制,也可以是下载网络上比较优质的教学资源供学生使用。

3.交流

通过学案及微视频的自学,如果学生仍然对一些问题有疑问,可以利用信息技术手段与工具或教师进行沟通、交流,共同探讨学习中遇到的问题。

4.案例分析

下面,笔者以《二元一次方程组的解法》一课教学为例,自修设计如下。

自修内容:7.2 二元一次方程组的解法

自修目标:

(1)会将二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

(2)会解未知数的系数不是1的二元一次方程组。

自修建议:复元一次方程的定义以及简单二元一次方程组的解法。

自修过程:

(1)自修学案:

把方程2x y=12写成用含x的代数式表示y的形式是:y=______________

例1 方程组:[2x-4y=6 ①3x 2y=17 ②]

思考:能否将其中一个方程适当变形,用一个未知数来表示另一个未知数呢?

解:由①得:[x=6 4y2=3 2y] ③

把③代入②得:

3(3 2y) 2y=17

解得:y=1

把y=1代入③得:x=3 2×1,

x=5

所以,方程组的解是:[x=5y=1]

过关训练:解方程组:[2x 3y=73x-5y=1]

(2)微视频学习:为学生提供相关微视频,由于二元一次方程组的解法相关微视频在网络上已有很多,选择其中一些比较典型、优质的微视频提供给学生。

(3)交流:利用班级qq群,学生提出疑难问题,教师进行解答。

(二)同修

同修为课堂教学环节,学生在课堂上对自学过程中遇到的问题进行提问、交流,学习再提升,并通过合作学习与交流,达到课程标准的基本要求。

同修教学中教师可以对学生反馈的问题给予相应的解决,使学生达到自修的基本要求,同修教学更应该注重数学知识的生成过程,以数学原理的探究为主,体现数学的价值,同修学习中通过对方法分析、例题解决、内容精讲,让学生达到应用知识的目标,此环节,教师可以借助ppt课件、实物展台、学习软件等工具,本部分时间不超过15分钟。对于课堂练习,将学习内容以学习任务的方式化分为三级:一级为全体学生自我完成且必须掌握的内容;二级学习任务为简单的综合应用,可通过合作学习,教师点拨等多种形式完成;三级学习任务为较高的要求,可以在课上完成,也可以延伸到课下,面向优秀学生群体。课后作业按照分层设计,课后任务a为基础作业,面向全体学生,课后任务b为作业的主体,课后任务c为高标准作业,是选做作业,是针对不同群体有着不同的要求,其中,优秀群体是必交的。

如:《正方形的判定》一课同修学案设计如下(节选)。

学习内容: 正方形的判定。

学习目标:

(1)理解并掌握正方形的判定方法。

(2)通过对正方形判定方法的探索,认识正方形、矩形、菱形、平行四边形的联系和区别,感受知识间的内在联系。

学习重难点:

重点:正方形的判定方法的运用。

难点:正方形与矩形、菱形、平行四边形的联系和区别。

1.例题

如图2,在abc中,∠a=90°,ab=ac,d是bc的中点,deab,dfac,垂足分别为e、f. 求证:四边形aedf是正方形。

图2

2.课堂练习(一级学习任务)

下列不能判定四边形是正方形的是( )。

a.对角线互相垂直的平行四边形

b.对角线互相垂直的矩形

c.对角线相等的菱形

d.对角线互相垂直平分且相等的四边形

3.课后作业(c层次)

(三)研修

研修是学习的提高阶段,是数学方法和思想的提升学习,是重要章节的总结阶段,也是学生的研究性学习,是学生交流的主要内容,研修形式可以在课内,也可以延伸到课外,研修可以不受教学进度的限制,以提升为目标。研修也可以是带有复习性质的复习课,但复习需按教师的复习指导要求进行。对于研修内容的设计要有代表性,能体现现阶段学习的重点,体现数学方法和思想,更要能激发学生思考,触动学生发现问题、提出问题和解决问题,研修学案的学习学生可以采用小组合作共同解决问题的方式,对于研修中的新问题,教师要做进一步的指导。

元二次方程教案范文 篇四

一、素质教育目标

(一)知识教学点:

1.了解根的判别式的概念.

2.能用判别式判别根的情况.

(二)能力训练点:

1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力.

2.进一步考察学生思维的全面性.

(三)德育渗透点:

1.通过了解知识之间的内在联系,培养学生的探索精神.

2.进一步渗透转化和分类的思想方法.

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1.教学重点:会用判别式判定根的情况.

2.教学难点:正确理解“当b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.”

3.教学疑点:如何理解一元二次方程ax2+bx+c=0在实数范围内,当b2-4ac<0时,无解.在高中讲复数时,会学习当b2-4ac<0时,实系数的一元二次方程有两个虚数根.

三、教学步骤

(一)明确目标

在前一节的“公式法”部分已经涉及到了,当b2-4ac≥0时,可以求出两个实数根.那么b2-4ac<0时,方程根的情况怎样呢?这就是本节课的目标.本节课将进一步研究b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0三种情况下的一元二次方程根的情况.

(二)整体感知

在推导一元二次方程求根公式时,得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况,称b2-4ac为根的判别式.一元二次方程根的判别式是比较重要的,用它可以判断一元二次方程根的情况,有助于我们顺利地解一元二次方程,也有利于进一步学习函数的有关内容,并且可以解决许多其它问题.

在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中,要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法,对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用.

(三)重点、难点的学习及目标完成过程

1.复习提问

(1)平方根的性质是什么?

(2)解下列方程:

①x2-3x+2=0;②x2-2x+1=0;③x2+3=0.

问题(1)为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用.问题(2)通过自己亲身感受的根的情况,对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用.

2.任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法将

(1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.

(3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根.

教师通过引导之后,提问:究竟谁决定了一元二次方程根的情况?

答:b2-4ac.

3.①定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,通常用符号“”表示.

②一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).

当>0时,有两个不相等的实数根;

当=0时,有两个相等的实数根;

当<0时,没有实数根.

反之亦然.

注意以下几个问题:

(1)a≠0,4a2>0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用,即对上式开平方,随后有下面三种情况.正确得出三种情况的结论,需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解,所以,在课前进行了铺垫.在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法.

(2)当b2-4ac<0,说“方程ax2 bx c=0(a≠0)没有实数根”比较好.有时,也说“方程无解”.这里的前提是“在实数范围内无解”,也就是方程无实数根”的意思.

4.例1不解方程,判别下列方程的根的情况:

(1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;

(3)5(x2+1)-7x=0.

解:

(1)=32-4×2×(-4)=9+32>0,

原方程有两个不相等的实数根.

(2)原方程可变形为

16y2-24y+9=0.

=(-24)2-4×16×9=576-576=0,

原方程有两个相等的实数根.

(3)原方程可变形为

5x2-7x 5=0.

=(-7)2-4×5×5=49-100<0,

原方程没有实数根.

学生口答,教师板书,引导学生总结步骤,(1)化方程为一般形式,确定a、b、c的值;(2)计算b2-4ac的值;(3)判别根的情况.

强调两点:(1)只要能判别值的符号就行,具体数值不必计算出.(2)判别根的情况,不必求出方程的根.

练习.不解方程,判别下列方程根的情况:

(1)3x2 4x-2=0;(2)2y2 5=6y;

(3)4p(p-1)-3=0;(4)(x-2)2+2(x-2)-8=0;

学生板演、笔答、评价.

(4)题可去括号,化一般式进行判别,也可设y=x-2,判别方程y2+2y-8=0根的情况,由此判别原方程根的情况.

又不论k取何实数,≥0,

原方程有两个实数根.

教师板书,引导学生回答.此题是含有字母系数的一元二次方程.注意字母的取值范围,从而确定b2-4ac的取值.

练习:不解方程,判别下列方程根的情况.

(1)a2x2-ax-1=0(a≠0);

(3)(2m2+1)x2-2mx+1=0.

学生板演、笔答、评价.教师渗透、点拨.

(3)解:=(-2m)2-4(2m2+1)×1

=4m2-8m2-4

=-4m2-4.

不论m取何值,-4m2-4<0,即<0.

方程无实数解.

由数字系数,过渡到字母系数,使学生体会到由具体到抽象,并且注意字母的取值.

(四)总结、扩展

(1)判别式的意义及一元二次方程根的情况.

①定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.用“”表示

②一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).

当>0时,有两个不相等的实数根;

当=0时,有两个相等的实数根;

当<0时,没有实数根.反之亦然.

(2)通过根的情况的研究过程,深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法.

四、布置作业

教材p.27中a1、2

五、板书设计

12.3一元二次方程根的判别式(一)

一、定义:……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情况……练习:……

(1)…………

《一元二次方程》中的思想与方法 篇五

学习《一元二次方程》,除了要掌握一元二次方程的解法与应用外,同学们还需要了解蕴含在这一章中的数学思想、方法。现举例说明如下。

一、整体思想

例1 已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(7m2-14m a)(3n2-6n-7)=8,则a=_________.

解:因为m、n是方程x2-2x-1=0的两根,

所以m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,

所以m2-2m=1,n2-2n=1.

又因为(7m2-14m a)(3n2-6n-7)=8,

所以[7(m2-2m) a][3(n2-2n)-7]=8,

所以(7 a)(3-7)=8,

所以a=-9.

二、分类讨论思想

例2 已知三角形的三边长都是方程x2-5x 6=0的解,则三角形的周长为________.

解析:方程x2-5x 6=0的解为x1=2,x2=3.

因为三角形的三边长都是方程x2-5x 6=0的解,

①当三角形的三边为2、2、2时,三角形的周长为6;

②当三角形的三边为3、3、3时,三角形的周长为9;

③当三角形的三边为2、2、3时,三角形的周长为7;

④当三角形的三边为3、3、2时,三角形的周长为8.

综上所述,三角形的周长分别为6、7、8、9.

三、数形结合思想

例3 若x1、x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1、x2、a、b的大小关系为( ).

a. x1<x2<a<b b. x1<a<x2<b

c. x1<a<b<x2 d. a<x1<b<x2

解析:抛物线y=(x-a)(x-b)与x轴的两个交点分别为(a,0)、(b,0).

将抛物线y=(x-a)(x-b)向下平移一个单位,得y=(x-a)(x-b)-1,此时x1、x2就是抛物线y=(x-a)(x-b)-1与x轴的两个交点的横坐标(如图1).

根据图1易知:x1<a<b<x2.故选c.

四、转化思想

解析:原方程可转化为(x2 3x)2 2(x2 3x)-3=0.

解得x2 3x=-3或x2 3x=1.

又因为x2 3x 3=0,b2-4ac=9-4×3<0,

所以x2 3x=-3不合题意,所以x2 3x=1.

五、建模思想

例5 如图2,邻边不等的矩形花圃abcd,它的一边ad可利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,求ab的长度。(可利用的围墙长度超过6米)

解析:设ab=xm,那么bc=(6-2x)m.

根据题意,得x(6-2x)=4.

解得x1=1,x2=2.

当x=2时,bc=6-2×2=2,

因为矩形的邻边不相等,所以x=2(舍去).

所以ab的长度为1米。

六、降次法

例6 若x2 x-1=0,则x3 2x2 3的值为

.

解析:因为x2=1-x ,x3=x·x2,

所以x3 2x2 3=x·(1-x) 2x2 3=x-x2 2x2 3=x2 x 3=1 3=4.

七、消元法

例7 已知实数a、b满足a2 b2-11=0,a2-5b-5=0,则b的值为 .

解析:因为a2 b2-11=0,a2-5b-5=0,消去a并整理,得b2 5b-6=0.

解得b1=-6,b2=1.

又因为a2=5b 5≥0,所以b≥-1,

所以b=-6(舍去),所以b的值为1.

八、配方法

例8 若a、b为实数,且2a2-2ab b2 4a 4=0,则a2b ab2的值为 .

解析:因为2a2-2ab b2 4a 4=0,

即a2-2ab b2 a2 4a 4=0,

(a-b)2 (a 2)2=0.

所以a-b=0,a 2=0,所以a=b=-2.

当a=b=-2时,a2b ab2=(-2)2×(-2) (-2) ×(-2)2 =-16.

九、换元法

例9 若(a2 b2)2-2(a2 b2)-8=0,则a2 b2的值为 .

解析:设a2 b2=x,

则原方程可化为x2-2x-8=0,

解得x1=4,x2=-2.

又因为a2 b2>0,所以x=-2(舍去),

所以a2 b2的值为4.

十、因式分解法

例10 解方程(x 1)(x-2)=x 1.

解析:移项,得(x 1)(x-2)-(x 1)=0,

(x 1)(x-2-1)=0,

(x 1)(x-3)=0.

所以x 1=0或x-3=0,

所以x1=-1, x2=3.

以上就是壶知道为大家整理的5篇《一元二次方程教案》,希望对您有一些参考价值。

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